Binomijakauma

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Binomijakauma
Todennäköisyysfunktio
Binomijakauman todennäköisyysfunktio
Kertymäfunktio
Binomijakauman kertymäfunktio
Merkintä B(n, p)
Parametrit nN0 — kokeiden lukumäärä
p ∈ [0,1] — kunkin kokeen onnistumistodennäköisyys
Määrittelyjoukko k ∈ { 0, …, n } — onnistumisten lukumäärä
Pistetodennäköisyysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo np
Mediaani np⌋ tai ⌈np
Moodi ⌊(n + 1)p⌋ tai ⌊(n + 1)p⌋ − 1
Varianssi np(1 − p)
Vinous
Huipukkuus
Entropia
Momentit generoiva funktio
Karakteristinen funktio
Todennäköisyydet generoiva funktio
Fisherin informaatiomatriisi

(vain jatkuvan parametrin tapauksessa)

Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.[1] Se siis kuvaa eri onnistumisten lukumäärien todennäköisyyttä toistettaessa koetta tietty määrä ja onnistumisen todennäköisyyden ollessa vakio.

Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja on binomijakautunut, merkitään[1]

Jakauman parametri on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on . Pistetodennäköisyysfunktio on

, missä on onnistumisten lukumäärä toistokokeessa.

Odotusarvo ja varianssi ovat

ja

Jos ja ja jos ja ovat riippumattomia, niin .

Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on

  1. a b Weisstein, Eric W.: Bionomial Distribution MathWorld--A Wolfram Web Resource. Viitattu 18.7.2017.

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]